(Originais Teachy 2023) - Frage Mittel von Mathematik

Während einer Physikstunde über die Gesetze von Newton sieht sich ein Schüler mit folgender Situation konfrontiert: Ein Block der Masse m gleitet auf einer reibungsfreien schiefen Ebene, der mit einem Pulley-System verbunden ist, das eine größere Masse M trägt, wie in der Abbildung dargestellt. Wenn sich der Block der Masse m ursprünglich in einer Höhe h über dem Boden befindet und der Neigungswinkel der Ebene zur Horizontalen θ beträgt, möchte der Schüler die Beschleunigung des Blocks und die Spannung im Kabel, das ihn mit dem größeren Block verbindet, bestimmen. Um dieses Problem zu lösen, greift der Schüler auf die Konzepte von Arbeit und Energie zurück und wendet die Erhaltung der mechanischen Energie an. Um die Formel für die potenzielle Energie anzuwenden, ist es jedoch notwendig, den Ausdruck zu rationalisieren, der den Sinus des Winkels θ umfasst, der bei der Berechnung der Endhöhe des Blocks in Bezug auf die Anfangshöhe und den Winkel auftritt. Unter Berücksichtigung der grundlegenden trigonometrischen Beziehungen und der Rationalisierung von Nennern, welcher Ausdruck stellt die Endhöhe h' des Blocks in Bezug auf h, sen(θ) und cos(θ) dar, in dem Moment, in dem die Masse m den Boden erreicht?