(Originais Teachy 2023) - Frage Einfach von Mathematik

In einem Experiment, das die Ausbreitung von Schall in verschiedenen Medien untersucht, beschließt eine Gruppe von Schülern der 1. Klasse der Oberstufe zu erforschen, wie die Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Dichte des Mediums variiert. Sie verfügen über ein Gerät, das in der Lage ist, hochfrequente Wellen zu erzeugen und die Schallgeschwindigkeit in jedem Medium zu bestimmen. Während der Untersuchung stellen die Schüler fest, dass die Schallgeschwindigkeit in der Luft bei einer Temperatur von 20 °C ungefähr 343 m/s beträgt. Später möchten sie diese Geschwindigkeit mit der des Schalls im Meerwasser bei einer Temperatur von 10 °C vergleichen, das eine höhere Dichte als Luft hat. Um den Vergleich durchzuführen, müssen die Schüler das Verhältnis zwischen der Schallgeschwindigkeit im Meerwasser und der Schallgeschwindigkeit in der Luft berechnen. Angenommen, dass die Schallgeschwindigkeit (v) im Meerwasser direkt proportional zur Quadratwurzel des Drucks (P) und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Dichte (d) ist, und dass die Beziehung zwischen Druck und Dichte des Meerwassers konstant und gleich 6 ist, müssen sie einen Faktor rationalisieren, der in der Ausdruck des Geschwindigkeitsverhältnisses erscheint. Basierend auf dieser Situation, was ist der Ausdruck, der das Verhältnis zwischen der Schallgeschwindigkeit im Meerwasser und der Schallgeschwindigkeit in der Luft darstellt, unter Berücksichtigung der Rationalisierung des genannten Faktors?