(Originais Teachy 2025) - Frage Einfach von Mathematik

Betrachten Sie die komplexe Ebene, in der komplexe Zahlen als Punkte dargestellt werden. Ein Schüler, der die komplexen Zahlen studiert, bemerkt, dass die Multiplikation mit einer komplexen Zahl als eine Kombination aus einer Rotation und einer Skalierung interpretiert werden kann. Er fragt sich, was geometrisch passiert, wenn wir eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugierten multiplizieren. Basierend auf dieser Überlegung erstellen Sie ein mathematisches Argument, das rechtfertigt, warum das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten eine reelle Zahl ergibt. Verwenden Sie die Definition des Konjugierten und die Eigenschaften der Multiplikation komplexer Zahlen, um die Natur des Ergebnisses zu erklären. Darüber hinaus zeigen Sie, dass das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten immer eine nicht negative Zahl ist, das heißt, eine positive reelle Zahl oder null.

Eine Baustelle startet mit 15 Arbeitern und soll innerhalb von 30 Tagen abgeschlossen sein. Nach 10 Arbeitstagen werden 5 weitere Arbeiter hinzugezogen, wobei die Leistungsfähigkeit aller gleich bleibt. Wie viele Tage sind insgesamt nötig, um die Baustelle fertigzustellen?

Ein Draht mit einer Länge von 12π cm wird verwendet, um einen Kreis zu machen. Wie groß wäre der Radius dieses Kreises?