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Frage zu Punkt, Linie und Ebene

Mathematik

Originais Teachy

Punkt, Linie und Ebene

Schwierig

(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

In einer Geometrie-Stunde fordert der Lehrer seine Schüler heraus, einen perfekten Würfel auf Millimeterpapier zu visualisieren und zu zeichnen, wobei jeder Würfelpunkt als Schnittpunkt zwischen den Linien des Papiers betrachtet wird. Einer der Schüler, João, beschließt, innovativ zu sein und schlägt anstelle des Zeichnens des Würfels eine zusätzliche Herausforderung vor: 'Gegeben die Position dreier nicht kollinearer Ecken des Würfels, bestimme, ob ein vierter Punkt, der nicht in der gleichen Ebene wie die ersten drei ist, ein Eckpunkt des Würfels sein kann oder nicht. Erkläre deine Antwort unter Verwendung der Postulate von Euklid sowie der Konzepte von Punkt, Ebene und Linie.' Unter der Annahme, dass die drei gegebenen Ecken A(0,0,0), B(1,0,0) und C(0,1,0) im dreidimensionalen Koordinatensystem sind, löse die von João vorgeschlagene Herausforderung und begründe deine Antwort.

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