(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Sportunterricht

Aussage: Betrachten Sie einen Weitsprung-Athleten, dessen Flugbahn durch eine Parabel modelliert werden kann. Sei 'f(x) = ax^2 + bx + c' die Funktion, die die Position f(x), in Metern, des Athleten auf der vertikalen Achse in Bezug auf einen festen Punkt am Boden beschreibt, wobei x die horizontale Entfernung in Metern darstellt, die der Athlet zurücklegt. Basierend auf diesem Szenario: 1. Leiten Sie den Ausdruck für die Entfernung d ab, die der Athlet von dem Punkt erreicht, an dem er startet, in Bezug auf die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Funktion. 2. Angenommen, der Athlet springt von einem Punkt x = 0 und ignoriert äußere Einflüsse wie Luftwiderstand, bestimmen Sie analytisch den Winkel, den der Athlet bei seinem Sprung einnehmen muss, um die Entfernung seines Sprungs zu maximieren. Erklären Sie das verwendete Optimierungskonzept und alle Schritte des Lösungsprozesses.