(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

Ein Architekt entwirft einen Wintergarten in Form eines regelmäßigen Tetraeders, bei dem alle Kanten 3 Meter messen. Eine der Seiten des Tetraeders ist parallel zum Boden. Ein Betrachter befindet sich direkt gegenüber einer der Flächen des Tetraeders, sodass seine Sicht genau die Projektion dieser Fläche auf die vertikale Ebene ist. Unter Berücksichtigung der Position des Betrachters bestimmen Sie die Form und Größe der frontal sichtbaren Fläche des Tetraeders, die er sieht. Berechnen Sie die Fläche dieser Frontalansicht, da die Fläche des Tetraeders ein gleichseitiges Dreieck ist.

Die Stadt Matemópolis hat beschlossen, ein großes quadratisches Solarpanel auf einem ihrer öffentlichen Gebäude zu installieren, um saubere Energie zu fördern und bei der Stromrechnung zu sparen. Zu diesem Zweck wurde ein Unternehmen beauftragt, das nach der Bewertung der Gegebenheiten vor Ort mitteilte, dass das Panel eine Seitenlänge von 16 Metern haben würde. Bevor er jedoch mit dem Projekt fortfahren kann, beschloss der sehr sorgfältige Bürgermeister von Matemópolis zu überprüfen, ob die vom Unternehmen angegebene Fläche korrekt war. Er weiß, dass die Fläche eines Quadrats durch die Formel A = l² gegeben ist, wobei l die Länge der Seite des Quadrats ist. Wie kann der Bürgermeister die Fläche des zu installierenden Solarpanels berechnen?

Betrachten Sie zwei Matrizen A und B, wobei A = [[3, 1], [4, 2]] und B = [[-2, 5], [7, -3]]. Basierend auf diesen Informationen beantworten Sie: 1. Berechnen Sie das Produkt der Matrizen A und B, überprüfen Sie, ob die Multiplikation möglich ist, und erörtern Sie gegebenenfalls das Eigenschaft der Matrizenmultiplikation, die den Vorgang rechtfertigt. 2. Bestimmen Sie, ob die Matrix B die Inverse einer quadratischen Matrix ist, und falls ja, geben Sie an, welche die Inverse von B ist, und begründen Sie Ihre Antwort anhand der Konzepte der Inversen- und Identitätsmatrix.