(Originais Teachy 2023) - Frage Schwierig von Mathematik

Ein Architekt entwirft eine gläserne Struktur in Form einer Pyramide für ein Museum. Die Pyramide wird aus vier kongruenten isosceles Dreiecken als Seitenflächen und einem Quadrat als Basis bestehen. Die Höhe der Pyramide entspricht der Seite des quadratischen Grundrisses. Um die Stabilität der Struktur zu gewährleisten, muss der Architekt den Winkel bestimmen, der zwischen zwei der Seitenflächen der Pyramide gebildet wird, und den Abstand zwischen den höchsten Punkten jeder dieser Flächen, die direkt über demselben Eckpunkt der quadratischen Basis liegen. Unter der Annahme, dass einer der Eckpunkte der Basis der Pyramide als Ursprung eines dreidimensionalen Koordinatensystems betrachtet wird, wobei eine der Seiten des quadratischen Grundrisses mit der positiven x-Achse und die entsprechende Seite mit der positiven y-Achse ausgerichtet ist und die Höhe der Pyramide mit der positiven z-Achse ausgerichtet ist, wobei der entsprechende Eckpunkt zur z-Achse der Punkt (0, 0, h) ist und die anderen Eckpunkte der Basis sich an den Punkten (0, 0), (l, 0) und (0, l) befinden, wobei l die Seite des quadratischen Grundrisses ist. Bestimmen Sie: 1) Den Winkel, der zwischen zwei Seitenflächen der Pyramide gebildet wird. 2) Den Abstand zwischen den höchsten Punkten von zwei Seitenflächen, die direkt über demselben Eckpunkt der quadratischen Basis liegen.