(Originais Teachy 2025) - Frage Schwierig von Mathematik

Ein Architekt entwirft eine dreieckige Struktur für ein neues Gebäude. Er möchte, dass die Basis des Dreiecks ein Rechteck mit 10 Metern Länge und 6 Metern Breite ist, und die Höhe des Dreiecks beträgt 8 Meter. Um die Stabilität der Struktur zu gewährleisten, muss der Architekt die gesamte Fläche des Dreiecks mit einer speziellen Beschichtung abdecken, die 20 R$ pro Quadratmeter kostet. Berechnen Sie die Gesamtkosten der Beschichtung für die Fläche des vom Architekten entworfenem Dreiecks. Erklären Sie den detaillierten Prozess zur Berechnung der Fläche des Dreiecks und multiplizieren Sie diese dann mit den Kosten der Beschichtung pro Quadratmeter, um die Gesamtkosten der Beschichtung zu erhalten.

Während eines Wettbewerbs im Papierflugzeugwerfen traf João 2/5 der Würfe, während Maria 12/30 traf. Zuerst bestimmen wir, wer von den beiden Schülern eine bessere Leistung erbracht hat, das heißt, wer den größeren Anteil der Würfe getroffen hat. Danach finden wir die äquivalenten Brüche mit dem Nenner 60 und schließlich schreiben wir die beiden Brüche in aufsteigender Reihenfolge.

Betrachten Sie die komplexe Ebene, in der komplexe Zahlen als Punkte dargestellt werden. Ein Schüler, der die komplexen Zahlen studiert, bemerkt, dass die Multiplikation mit einer komplexen Zahl als eine Kombination aus einer Rotation und einer Skalierung interpretiert werden kann. Er fragt sich, was geometrisch passiert, wenn wir eine komplexe Zahl mit ihrem Konjugierten multiplizieren. Basierend auf dieser Überlegung erstellen Sie ein mathematisches Argument, das rechtfertigt, warum das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten eine reelle Zahl ergibt. Verwenden Sie die Definition des Konjugierten und die Eigenschaften der Multiplikation komplexer Zahlen, um die Natur des Ergebnisses zu erklären. Darüber hinaus zeigen Sie, dass das Produkt einer komplexen Zahl mit ihrem Konjugierten immer eine nicht negative Zahl ist, das heißt, eine positive reelle Zahl oder null.