(Originais Teachy 2023) - Frage Mittel von Mathematik

João möchte eine Kartenleiter bauen, bei der die Höhe jeder Karte eine geometrische Reihe bildet. Wenn er insgesamt 3 Karten verwendet, wobei die erste 2 cm hoch ist und der Wachstumsfaktor der Reihe 2 beträgt, was ist die Summe der Höhen der drei Karten? Berechnen Sie die Summe der Höhen der Karten, wobei Sie sich an die Formel für die Summe einer endlichen geometrischen Reihe erinnern.

Ein Draht mit einer Länge von 12π cm wird verwendet, um einen Kreis zu machen. Wie groß wäre der Radius dieses Kreises?

Ein Technologieunternehmen entwirft ein neues Sicherheitsystem für mobile Geräte. Das System umfasst die Validierung von Fingerabdrücken, und die 2x2-Matrix, die die Koordinaten der Punkte repräsentiert, an denen die Fingerabdrücke überprüft werden, ist entscheidend, um die Sicherheit des Zugangs zu bestimmen. Die Matrix A = [[a, b], [c, d]] wurde dafür ausgewählt, und es ist grundlegend, dass ihr Determinante positiv ist, damit die Validierung wirksam ist. Wenn das Unternehmen sicherstellen möchte, dass die Sicherheit korrekt implementiert wird, muss es garantieren, dass der Determinant der Matrix A größer als 25 ist, wobei zu beachten ist, dass die Eingabewerte für die Matrix A so beschaffen sein müssen, dass a + d = 7 und b + c = 5. Darüber hinaus ist die Herstellungskosten des Systems umgekehrt proportional zum Wert des Determinanten der Matrix A. Wenn die anfänglichen Produktionskosten 500,00 R$ betragen und das Unternehmen die Kosten so weit wie möglich senken möchte, bestimmen Sie die Kombination von Werten für a, b, c und d, die alle Bedingungen erfüllt, und berechnen Sie die neuen Produktionskosten des Sicherheitssystems.