Fragenbank: Wahrscheinlichkeit: Ergebnisraum

In einem Mathematikwettbewerb bereitet ein Lehrer eine Reihe von Aufgaben für seine Schüler vor. Er beschließt, eine Herausforderung mit folgender Regel zu erstellen: Ein Schüler muss zufällig eine der 4 gegebenen quadratischen Gleichungen auswählen und die Gleichung lösen, um die reellen Wurzeln zu finden. Die verfügbaren Gleichungen sind: (1) x^2 - 5x + 6 = 0, (2) 2x^2 + 3x - 2 = 0, (3) 3x^2 - 7x + 2 = 0 und (4) 4x^2 - 12x + 9 = 0. Den Schülern wird erklärt, wie man die reellen Wurzeln einer quadratischen Gleichung identifiziert, und dass jede gegebene Gleichung unterschiedliche reelle Wurzeln hat. Was ist der Stichprobenraum dieses Ereignisses? Wie viele Elemente hat dieser Stichprobenraum?

In einem Mathematikwettbewerb erhalten die Schüler fünf Multiple-Choice-Fragen. Jede Frage hat fünf Alternativen, von denen nur eine korrekt ist. Wenn ein Schüler alle Fragen zufällig beantwortet, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau drei Fragen richtig beantwortet? Beschreiben Sie den Stichprobenraum für dieses Ereignis und erklären Sie, wie Sie die gewünschte Wahrscheinlichkeit berechnen.

Eine Urne enthält 5 rote Bälle, 3 grüne Bälle und 2 blaue Bälle. Wenn wir zufällig 2 Bälle aus der Urne ziehen, ohne sie zurückzulegen, bestimmen Sie den Ereignisraum für das Ereignis 'der erste Ball ist rot und der zweite ist blau'. Darüber hinaus identifizieren Sie, wie viele Elemente den Ereignisraum dieses Ereignisses bilden.

An einer Schule nehmen die Schüler an einem Wettbewerb über mathematische Spiele teil. Eines der Spiele basiert auf dem Würfeln mit zwei fairen Würfeln, die jeweils 6 Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 haben. Ein Schüler erhält Punkte im Spiel, wenn die Summe der geworfenen Augen 7 ergibt oder eine ungerade Zahl ist. In diesem Kontext: a) Listen Sie den vollständigen Stichprobenraum auf und heben Sie die für den Schüler günstigen Ereignisse hervor. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler im Spiel Punkte erhält, basierend auf den hervorgehobenen Ereignissen. c) Soll ein Schüler basierend auf der Antwort von b) dieses Spiel als fair oder unfair betrachten, um Punkte zu gewinnen?