Fragenbank: Vergleiche zwischen Brüchen

Angenommen, ein Innenarchitekt plant die Anordnung von Möbeln in einem rechteckigen Raum von 120 m². Der Designer beabsichtigt, einen rechteckigen Teppich zu verwenden, der genau die Hälfte der Bodenfläche abdeckt. Darüber hinaus möchte er ein bestimmtes Möbelstück platzieren, das ein Drittel der verbleibenden Bodenfläche einnehmen soll. Wie groß sollte die Fläche des Teppichs sein, die der Designer wählen muss, und welchen Anteil der gesamten Bodenfläche wird das Möbelstück einnehmen? Begründen Sie Ihre Antwort mathematisch und erklären Sie, wie der Vergleich zwischen den beiden im Text genannten Brüchen mit Ihrer Lösung für das vorgeschlagene praktische Problem zusammenhängt.

Eine Gruppe von Schülern organisiert eine Feier zum Geburtstag der Schule. Sie haben entschieden, dass jede Klasse bei der Vorbereitung eines Kuchens beitragen wird, und die benötigte Menge an Zutaten wird entsprechend der Anzahl der Schüler in jeder Klasse aufgeteilt. Die Klasse der 6. Jahrgangsstufe hat 50 Schüler, und die Klasse der 7. Jahrgangsstufe hat 60 Schüler. Um die Verteilung der Zutaten zu planen, müssen die Schüler die Mengen jeder Zutat vergleichen, die in den Kuchen der beiden Klassen verwendet werden, ausgedrückt in Bruchteilen der insgesamt erforderlichen Menge für einen einzelnen Kuchen. Wenn die Klasse der 6. Jahrgangsstufe die Hälfte der insgesamt benötigten Menge Mehl für einen Kuchen verwendet und die Klasse der 7. Jahrgangsstufe ein Drittel der insgesamt benötigten Menge Mehl für einen Kuchen, welche Klasse wird mehr Mehl im Verhältnis zur Gesamtmenge verwenden? In welcher aufsteigenden Reihenfolge sollten die Brüche, die die Mengen des verwendeten Mehls der beiden Klassen darstellen, angeordnet werden?

Während des Kochunterrichts beschlossen die Schüler der 6. Klasse, ein Rezept für einen Kuchen mit kandierten Früchten zu machen. Um sicherzustellen, dass jeder gleich viel Obst beisteuert, teilte die Klasse die Gesamtmenge in drei gleich große Teile ein, sodass jede Gruppe von vier Schülern den gleichen Anteil der Gesamtmenge an Früchten erhielt. Wenn die Gesamtmenge der für das Rezept verfügbaren kandierten Früchte in drei gleich große Teile aufgeteilt wurde und jede Gruppe von vier Schülern einen dieser Teile erhielt, welchen Anteil der Gesamtmenge an kandierten Früchten erhielt jeder Schüler? Außerdem, wie können wir bestimmen, welche Gruppe die größte Menge an kandierten Früchten erhalten hat, wenn wir die Anteile vergleichen, die die Schüler der anderen Gruppen erhalten haben?

Laurinha und Felipe teilen eine Schokolade in Form eines rechteckigen Riegels. Laurinha hat 3/8 des Riegels genommen und Felipe hat 5/12 des Riegels genommen. Wenn wir die Brüche vergleichen, welcher Teil ist größer? Wer hat mehr Schokolade genommen?

Stellen Sie sich vor, Sie und Ihre Freunde organisieren eine Geburtstagsfeier und müssen einige Murmeln aufteilen, die für ein Spiel verwendet werden. Der Sack enthält insgesamt 80 Murmeln. Sie entscheiden sich, die Hälfte der Murmeln für ein Spiel und ein Drittel davon für ein anderes Spiel zu verteilen, sodass beide Spiele die gleiche Anzahl an Murmeln haben. Welcher Bruchteil der Murmeln bleibt übrig, um auf die beiden verbleibenden Spiele verteilt zu werden? Erläutern Sie basierend auf Ihrer Antwort, welcher Bruchteil größer ist, die Hälfte von 80 oder ein Drittel von 80, und begründen Sie dies.