Fragensammlung: Trigonometrie: Doppel-/Dreifachwinkel

Ein Bauingenieur plant den Bau einer Rampe, die so ausgelegt ist, dass sie auch für Schwerlastfahrzeuge sicher befahrbar ist. Die Rampe hat ursprünglich einen Winkel von 22,5° zur Horizontalen. Um die zum Überwinden der Rampe erforderliche Kraft zu berechnen, muss der Ingenieur den Sinus des doppelten Winkels dieses Neigungswinkels ermitteln. Wie groß ist also sin(2 × 22,5°)?

Im Rahmen eines Bauvorhabens, bei dem eine Rollstuhlrampeneinrichtung errichtet werden soll, berechnet der Ingenieur den optimalen Neigungswinkel, um Barrierefreiheit und Sicherheit zu gewährleisten. Ist der Ausgangswinkel 22,5° vorgegeben, wie lautet dann der Kosinus des Verdopplungswinkels, der zur Bestimmung der richtigen Rampensteigung benötigt wird?

Ein Bauingenieur plant zwei Rampen, die den Zugang zu einem Gebäude erleichtern sollen. Dabei wird die erste Rampe in einen Winkel von x Grad zur Horizontalen gebaut. Um die Gewichtsverteilung zu optimieren, entscheidet er sich dafür, dass die zweite Rampe einen Winkel besitzt, der dem Dreifachen des ersten Winkels entspricht. Mit Hilfe der Triple-Winkel-Formeln: Wie lautet der Ausdruck für den Sinus des Winkels der zweiten Rampe in Abhängigkeit von sin(x)?

Ein Ingenieur entwickelt ein Federungssystem, bei dem die wirkende Kraft in Abhängigkeit vom Sinus eines ausgewählten Winkels variiert. Er misst, dass sin(θ) den Wert 0,5 hat. Um die resultierende Kraft zu berechnen, muß der Sinus des Doppelwinkels mithilfe der Doppelwinkel-Formel bestimmt werden. Welchen Wert von sin(2θ) sollte man bei der Berechnung heranziehen?

Im Rahmen eines ingenieurtechnischen Projekts ist es oft notwendig, die Kraft zu berechnen, die erforderlich ist, um einen Gegenstand entlang einer schiefen Rampe mit einem Winkel von 22,5° anzuheben. Hierbei bedient sich der Ingenieur der Halbwinkel-Formel, um den Kosinus dieses Winkels zu ermitteln. Wie lautet der auf zwei Dezimalstellen gerundete Wert von cos(22,5°)?