Fragensammlung: Trigonometrie: Doppel-/Dreifachwinkel

Ein Architekt plant ein gewölbtes Dach und muss dafür den dreifachen Winkel bestimmen, um die Länge der tragenden Balken zu kalkulieren. Dabei nutzt er die entsprechenden trigonometrischen Identitäten. Ist α der Ausgangswinkel, welcher Ausdruck beschreibt den Sinus von 3α in Abhängigkeit von Sinus und Kosinus von α?

Im Rahmen eines ingenieurtechnischen Projekts ist es oft notwendig, die Kraft zu berechnen, die erforderlich ist, um einen Gegenstand entlang einer schiefen Rampe mit einem Winkel von 22,5° anzuheben. Hierbei bedient sich der Ingenieur der Halbwinkel-Formel, um den Kosinus dieses Winkels zu ermitteln. Wie lautet der auf zwei Dezimalstellen gerundete Wert von cos(22,5°)?

Ein Bauingenieur verändert den Neigungswinkel eines Kabels an einer Brücke, indem er den ursprünglichen Winkel θ verdoppelt – so wird die Verteilung der auf die Konstruktion wirkenden Kräfte optimiert. Da die angewendete Kraft proportional zum Kosinus des Neigungswinkels ist, soll cos 2θ in Abhängigkeit von cos θ ausgedrückt werden. Bitte geben Sie die Antwort ohne numerische Rundungen und, falls erforderlich, mit höchstens zwei Dezimalstellen an.

Ein Bauingenieur plant den Bau einer Rampe, die so ausgelegt ist, dass sie auch für Schwerlastfahrzeuge sicher befahrbar ist. Die Rampe hat ursprünglich einen Winkel von 22,5° zur Horizontalen. Um die zum Überwinden der Rampe erforderliche Kraft zu berechnen, muss der Ingenieur den Sinus des doppelten Winkels dieses Neigungswinkels ermitteln. Wie groß ist also sin(2 × 22,5°)?

Ein Architekt plant die Neigung einer Treppe, die in ein Gebäude führt. Damit die Treppe optimal ergonomisch gestaltet ist, muss er den Sinus des doppelten Winkels ermitteln, der sich aus der vorgegebenen Neigung von 22,5° ergibt. Wie groß ist also der Wert von sin (2 × 22,5°)?