Fragensammlung: Trigonometrie: Doppel-/Dreifachwinkel

Ein Architekt plant ein gewölbtes Dach und muss dafür den dreifachen Winkel bestimmen, um die Länge der tragenden Balken zu kalkulieren. Dabei nutzt er die entsprechenden trigonometrischen Identitäten. Ist α der Ausgangswinkel, welcher Ausdruck beschreibt den Sinus von 3α in Abhängigkeit von Sinus und Kosinus von α?

Ein Bauingenieur plant zwei Rampen, die den Zugang zu einem Gebäude erleichtern sollen. Dabei wird die erste Rampe in einen Winkel von x Grad zur Horizontalen gebaut. Um die Gewichtsverteilung zu optimieren, entscheidet er sich dafür, dass die zweite Rampe einen Winkel besitzt, der dem Dreifachen des ersten Winkels entspricht. Mit Hilfe der Triple-Winkel-Formeln: Wie lautet der Ausdruck für den Sinus des Winkels der zweiten Rampe in Abhängigkeit von sin(x)?

Ein Bauingenieur verändert den Neigungswinkel eines Kabels an einer Brücke, indem er den ursprünglichen Winkel θ verdoppelt – so wird die Verteilung der auf die Konstruktion wirkenden Kräfte optimiert. Da die angewendete Kraft proportional zum Kosinus des Neigungswinkels ist, soll cos 2θ in Abhängigkeit von cos θ ausgedrückt werden. Bitte geben Sie die Antwort ohne numerische Rundungen und, falls erforderlich, mit höchstens zwei Dezimalstellen an.

Im Rahmen eines Bauvorhabens, bei dem eine Rollstuhlrampeneinrichtung errichtet werden soll, berechnet der Ingenieur den optimalen Neigungswinkel, um Barrierefreiheit und Sicherheit zu gewährleisten. Ist der Ausgangswinkel 22,5° vorgegeben, wie lautet dann der Kosinus des Verdopplungswinkels, der zur Bestimmung der richtigen Rampensteigung benötigt wird?

Ein Ingenieur plant, die Dachneigung optimal auszulegen, um die Solarenergiegewinnung zu maximieren. Zur Bestimmung des idealen Winkels berechnet er den Sinus des Doppelwinkels α. Gegeben, dass cos(α) 0,75 beträgt, welchen Wert hat sin(2α)?