Fragensammlung: Trigonometrie: Doppel-/Dreifachwinkel

Ein Architekt plant die Neigung einer Treppe, die in ein Gebäude führt. Damit die Treppe optimal ergonomisch gestaltet ist, muss er den Sinus des doppelten Winkels ermitteln, der sich aus der vorgegebenen Neigung von 22,5° ergibt. Wie groß ist also der Wert von sin (2 × 22,5°)?

Im Rahmen eines ingenieurtechnischen Projekts ist es oft notwendig, die Kraft zu berechnen, die erforderlich ist, um einen Gegenstand entlang einer schiefen Rampe mit einem Winkel von 22,5° anzuheben. Hierbei bedient sich der Ingenieur der Halbwinkel-Formel, um den Kosinus dieses Winkels zu ermitteln. Wie lautet der auf zwei Dezimalstellen gerundete Wert von cos(22,5°)?

Ein Architekt plant ein gewölbtes Dach und muss dafür den dreifachen Winkel bestimmen, um die Länge der tragenden Balken zu kalkulieren. Dabei nutzt er die entsprechenden trigonometrischen Identitäten. Ist α der Ausgangswinkel, welcher Ausdruck beschreibt den Sinus von 3α in Abhängigkeit von Sinus und Kosinus von α?

Ein Softwareentwickler arbeitet daran, einen Algorithmus zu entwickeln, der Kreisbewegungen mit doppelten Drehungen simuliert. Um die neue Position nach einer Drehung um 2x Grad zu ermitteln, muss er den Wert von sin(2x) berechnen. Welche der folgenden Formeln verwendet sin(x) und cos(x) korrekt, um sin(2x) auszudrücken?

Ein Architekt plant ein Dach, das optimal auf den Regenwasserabfluss ausgelegt ist. Die Grundneigung des Daches beträgt dabei 22,5° gegenüber der Horizontalen. Um die maximale Dachneigung zu bestimmen, muss der Architekt den Kosinus des doppelten Winkels dieses Grundwinkels berechnen. Welcher Wert von cos(45°) kommt in dieser Rechnung zum Einsatz?