Fragensammlung: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

An einer Wand lehnt eine Leiter, die ein rechtwinkliges Dreieck bildet – die Basis misst 9 Meter und die Höhe 12 Meter. Im Zuge einer Renovierung wird die Leiter so versetzt, dass ihr Fuß nun 15 Meter von der Wand entfernt steht, während der ursprüngliche Winkel beibehalten wird. Bestimme mithilfe der Ähnlichkeitsverhältnisse von rechtwinkligen Dreiecken, wie hoch die Leiter an der Wand aufsteigt.

In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt, das Dreieck in zwei kleinere, einander und dem Gesamtbild ähnliche Dreiecke. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen von 5 cm und 12 cm. Wie lang ist die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt?

Ein Architekt plant eine Rampe für ein Gebäude. Dabei entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Höhe 3,00 Meter beträgt und eine der Katheten 4,00 Meter misst. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras – wie lang ist die Hypotenuse der Rampe?

In einem Park werfen zwei unterschiedliche Bäume Schatten – einer misst 6 Meter, der andere 3 Meter. Da die Bäume und ihre Schatten rechtwinklige, ähnliche Dreiecke bilden, wie hoch ist der kleinere Baum?

Ein Ingenieur plant eine barrierefreie Rampe, die in Form eines rechtwinkligen Dreiecks realisiert wird – mit einer Basis von 8 Metern und einer Hypotenuse von 17 Metern. Zur Sicherstellung aller Sicherheitsaspekte muss er die Höhe in Bezug auf die Hypotenuse berechnen. Welche Höhe ergibt sich, wenn man die der Ähnlichkeit rechtwinkliger Dreiecke zugrunde liegenden metrischen Zusammenhänge berücksichtigt?