Fragenbank: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

In einem Baseballspiel muss ein Spieler zur ersten Base laufen, die 90 Meter entfernt ist. Der Spieler entscheidet sich, eine Abkürzung zu nehmen und diagonal zu laufen, indem er auf der Innenseite des Feldes läuft. Da die gebildete Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, in dem einer der Katheten 60 Meter misst, wie groß ist die Entfernung, die der Spieler geradlinig laufen muss, das heißt, wie groß ist der Wert des zweiten Katheten?

In einem Ingenieurprojekt muss ein Architekt die Höhe eines Gebäudes berechnen, das für direkte Messungen unzugänglich ist. Er entscheidet sich, ein Theodolit an einem Punkt P auf dem Boden zu verwenden, der 30 Meter von der Basis des Gebäudes entfernt ist. Der Theodolit kann Winkel mit großer Genauigkeit messen, und als er ihn auf die Spitze des Gebäudes richtet, erhält er einen Erhebungswinkel von 60 Grad. Wenn wir Punkt P als die Basis eines rechtwinkligen Dreiecks und die Spitze des Gebäudes als den höchsten Punkt des Dreiecks betrachten, berechnen wir die Höhe des Gebäudes in Metern, indem wir die Konzepte der Trigonometrie und die metrischen Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken anwenden.

Ein Architekt entwirft ein neues Gebäude und muss die Abmessungen einer dreieckigen Öffnung berechnen, die ein Oberlicht im Dach sein wird. Die dreieckige Öffnung wird durch die flache Decke und zwei senkrechte Wände gebildet, was ein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Eine der Wände, die als Stütze für das Oberlicht dient, hat eine Höhe von 8 Metern. Die andere Wand, die sich auf derselben Höhe wie die Decke befindet, misst 15 Meter. Um den idealen Lichteinfall zu gewährleisten, muss das Oberlicht die Form eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks haben, das heißt, die beiden Katheten müssen die gleiche Länge haben und kürzer sein als die Hypotenuse. Unter Berücksichtigung dieser Informationen und des Konzepts der Ähnlichkeit von Dreiecken berechnen Sie die Länge jeder Kathete des Oberlichts. Begründen Sie Ihr Vorgehen, einschließlich der Identifizierung der angewandten metrischen Beziehungen und der Ähnlichkeit zwischen den durch das Oberlicht und die Wände des Gebäudes gebildeten Dreiecken.

Ein Naturfotograf, der 20 Meter von einem Baum entfernt steht, möchte ein Foto von einem Vogel aufnehmen, der sich oben im Baum unter einem Winkel von 60 Grad befindet. Wenn die Kamera 1,5 Meter über dem Boden ist, wie hoch ist der Baum insgesamt? Verwenden Sie die metrischen Beziehungen in einem rechtwinkligen Dreieck, um die Frage zu beantworten.

An einem windigen Tag ließ João einen Drachen steigen, der einen rechten Winkel zum Boden bildete. Die Schnur des Drachens, die vollständig gespannt war, misst 15 Meter und bildet einen Winkel von 60° mit dem Boden. In Anbetracht dieser Situation und in dem Wissen, dass die metrischen Beziehungen in einem rechtwinkligen Dreieck auf Ähnlichkeitsverhältnissen basieren, wie groß ist die Entfernung des Drachens von João zum Boden und wie groß ist die horizontale Entfernung, die der Drache in Bezug auf den Punkt hat, an dem João den Drachen losgelassen hat?