Fragensammlung: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

Ein Architekt plant den Bau von zwei Zufahrtsrampen für unterschiedliche Gebäude innerhalb eines Projekts. Die erste Rampe bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Basis von 5 Metern und einer Hypotenuse von 13 Metern. Um ein einheitliches Erscheinungsbild zu erzielen, muss die zweite Rampe dasselbe Längenverhältnis besitzen. Misst die Basis der zweiten Rampe 9 Meter, wie lang muss dann ihre Hypotenuse sein?

Beim Bau einer Rolltreppe hat ein Ingenieur zwei ähnlich geformte rechtwinklige Dreiecke verwendet, um die Stabilität sicherzustellen. Bei der ersten Rolltreppe beträgt die Hypotenuse 10 Meter, und eine der Katheten misst 6 Meter. Bei der zweiten Rolltreppe ist die Hypotenuse 15 Meter lang. Wie lang muss nun die entsprechende Kathete der zweiten Rolltreppe sein?

Im Rahmen eines ingenieurtechnischen Projekts muss die Höhe berechnet werden, die senkrecht auf der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks steht – dieses Dreieck symbolisiert hier die Tragstruktur. Sind die Längen der beiden Katheten 9 cm und 12 cm, wie lang ist dann diese Höhe?

In einem Park werfen zwei unterschiedliche Bäume Schatten – einer misst 6 Meter, der andere 3 Meter. Da die Bäume und ihre Schatten rechtwinklige, ähnliche Dreiecke bilden, wie hoch ist der kleinere Baum?

In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt, das Dreieck in zwei kleinere, einander und dem Gesamtbild ähnliche Dreiecke. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit Kathetenlängen von 5 cm und 12 cm. Wie lang ist die Höhe, die auf die Hypotenuse fällt?