Fragensammlung: Rechtwinkliges Dreieck: Metrische Beziehungen

In einem Park werfen zwei unterschiedliche Bäume Schatten – einer misst 6 Meter, der andere 3 Meter. Da die Bäume und ihre Schatten rechtwinklige, ähnliche Dreiecke bilden, wie hoch ist der kleinere Baum?

Auf einer Baustelle wird zur Erreichung des Daches eines Depots eine Leiter eingesetzt, die ein rechtwinkliges Dreieck bildet: Die Basis misst 4 Meter und die Höhe 3 Meter. Soll diese Leiter durch eine längere Variante ersetzt werden, die im gleichen Verhältnis aufgebaut ist, stellt sich die Frage: Wie lang muss die neue Leiter sein, wenn die Basis auf 6 Meter verlängert wird?

Ein Ingenieur plant eine barrierefreie Rampe, die in Form eines rechtwinkligen Dreiecks realisiert wird – mit einer Basis von 8 Metern und einer Hypotenuse von 17 Metern. Zur Sicherstellung aller Sicherheitsaspekte muss er die Höhe in Bezug auf die Hypotenuse berechnen. Welche Höhe ergibt sich, wenn man die der Ähnlichkeit rechtwinkliger Dreiecke zugrunde liegenden metrischen Zusammenhänge berücksichtigt?

An einer Wand lehnt eine Leiter, die ein rechtwinkliges Dreieck bildet – die Basis misst 9 Meter und die Höhe 12 Meter. Im Zuge einer Renovierung wird die Leiter so versetzt, dass ihr Fuß nun 15 Meter von der Wand entfernt steht, während der ursprüngliche Winkel beibehalten wird. Bestimme mithilfe der Ähnlichkeitsverhältnisse von rechtwinkligen Dreiecken, wie hoch die Leiter an der Wand aufsteigt.