Fragenbank: Raumgeometrie: Volumen des Zylinders

Ein Ingenieur entwirft einen neuen Wassertank in Form eines geraden zylindrischen Behälters. Dieser Tank muss mindestens 1000 Kubikmeter Wasser aufnehmen können, und der verfügbare Platz für den Bau ist auf ein Grundstück beschränkt, das einen Zylinder mit maximaler Höhe von 20 Metern aufnehmen kann. Da die Baukosten des Tanks direkt proportional zur Menge des verwendeten Materials sind, möchte der Ingenieur den Zylinder so gestalten, dass er das Mindestvolumen von 1000 Kubikmetern erreicht, aber die Menge des verwendeten Materials minimiert. Basierend auf diesen Informationen und dem Wissen, dass das Volumen V eines Zylinders durch die Formel V = π * r² * h gegeben ist, wobei r der Radius der Basis und h die Höhe ist, bestimmen Sie: 1) Den Radius der Basis des Zylinders, der die Menge des verwendeten Materials minimiert, wobei die maximale Höhe von 20 Metern beibehalten wird; 2) Das Volumen des entworfenen Zylinders, das die Anforderungen an das Mindestvolumen von 1000 Kubikmetern und den minimalen Radius zur Minimierung der verwendeten Materialmenge erfüllt.

Eine Dosefabrik produziert zylindrische Verpackungen zur Lagerung von Farbe. Die Dosen sind 12 cm hoch und haben einen Basisradius von 4 cm. Wie viel Volumen in Kubikzentimetern kann jede Dose an Farbe speichern?