Fragenbank: Quadratische Ungleichung zweiten Grades

Bei einem Wettbewerb im Raketenabschuss wird die Reichweite (in Metern) einer bestimmten Rakete, die gestartet wird, in Abhängigkeit von der Zeit (in Sekunden) durch die quadratische Gleichung f(t) = -16t² + 64t + 6 gegeben. Es ist bekannt, dass die Rakete zu Boden fällt, wenn die Reichweite gleich null ist. Angenommen, die Anfangszeit (t=0) entspricht dem Zeitpunkt des Starts, wann fällt die Rakete nach dem Start zu Boden?

Ein Technologieunternehmen entwickelt ein Sicherheitssystem für Türen eines Labors. Das System verwendet Bewegungssensoren, die, wenn sie aktiviert werden, einen Verriegelungsmechanismus auslösen. Um die Effizienz des Systems zu gewährleisten, muss das Team der mathematischen Ingenieure das Verhalten der Sensoren modellieren und die Bedingungen für die Aktivierung des Mechanismus bestimmen. Der Bewegungssensor ist so eingestellt, dass er die Verriegelung auslöst, sobald er eine Bewegung erkennt, die die quadratische Ungleichung h = -2t^2 + 4t - 3 > 0 erfüllt, wobei h die Entfernung in Metern vom Sensor zum Bewegungsort und t die Zeit in Sekunden ist. Basierend auf dieser Konfiguration: (1) Bestimmen Sie das Zeitintervall, in dem die Verriegelung aktiviert wird. (2) Erklären Sie praktisch, wie die Lösung der quadratischen Ungleichung mit der Aktivierung der Verriegelung durch den Bewegungssensor zusammenhängt.

Angenommen, Sie planen einen Garten und möchten ihn mit einem parabolischen Zaun umgeben. Sie stellen fest, dass der Zaun die Form der Parabel hat, wobei x die Entfernung in Metern vom Eingangstor des Gartens und y die Höhe des Zauns in Metern ist. Wie hoch ist die maximale Höhe des Zauns und in welchem Abstand vom Eingangstor tritt sie auf?

In einem quadratischen Gleichungssystem, welche Ungleichheit repräsentiert die Lösung, wenn die Diskriminante negativ ist?