Fragenbank: Punkt, Linie und Ebene

In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem betrachte die Punkte A(2,3,1), B(5,1,4) und C(7,2,3). Stelle dir vor, dass diese Punkte ein Dreieck im Raum bilden. Die Frage ist: Was ist die Gleichung der Ebene, die durch diese drei Punkte bestimmt wird?

Betrachten Sie ein kartesisches Koordinatensystem, in dem ein Architekt den Grundriss eines Hauses entwirft. Er möchte eine Terrasse hinzufügen, die eine gerade Linie parallel zu einer der Wände eines der Schlafzimmer ist. Die Wand des Schlafzimmers wird durch die Gerade 'r' dargestellt, die durch die Punkte A(0,0) und B(10,0) verläuft. Der Architekt möchte, dass die Terrasse 10 Meter von der Ecke A beginnt und 8 Meter lang ist. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die die Terrasse darstellt.

Ein Architekt möchte ein Bürogebäude in einem städtischen Gebiet errichten. Um sicherzustellen, dass das Gebäude keine angrenzenden Grundstücke überlappt oder die zulässige Höhe überschreitet, verwendet er Konzepte der Raumgeometrie. Betrachten Sie ein rechteckiges Grundstück ABCD, wobei AB parallel zu CD ist und 60 Meter misst, und AD parallel zu BC ist und 40 Meter misst. Am Punkt A möchte er eine Säule errichten, die der Treffpunkt für zwei Balken sein wird. Der erste Balken wird senkrecht zur Seite AB und parallel zur Seite CD des Grundstücks verlaufen, und der zweite Balken wird von der Säule A ausgehen und senkrecht zur Seite AD verlaufen. Die Balken müssen so konstruiert werden, dass sie durch die Ecken des Grundstücks führen. 1. Bestimmen Sie die Gleichung der Linie, die den ersten Balken darstellt und durch den Punkt A und die Ecke C des Grundstücks verläuft. 2. Da der zweite Balken so gebaut werden muss, dass er von Punkt A aus senkrecht zur Linie verläuft, die die Seite AD des Grundstücks darstellt, bestimmen Sie die Gleichung dieser Linie, die den zweiten Balken darstellt. Verwenden Sie die Konzepte der Raumgeometrie und Trigonometrie, um das Problem zu lösen.

In einem dreidimensionalen Raum gibt es eine Ebene Alpha, die eine Linie r und einen Punkt P enthält, der weder zur Ebene Alpha noch zur Linie r gehört. Betrachten wir nun eine Linie s, die durch den Punkt P und einen beliebigen Punkt auf der Linie r verläuft. Da die Linie s senkrecht zur Ebene Alpha steht, was ist die Beziehung zwischen den Linien r und s?