Fragenbank: Modulare Ungleichung

Ein Aussichtsturm hat eine Wendeltreppe, die zu einem Aussichtspunkt an der Spitze führt. Die Höhe der Treppe an jedem Punkt wird durch eine modulare Funktion gegeben. Wenn x die Entfernung des Aussichtspunktes entlang der Basis des Turms ist, wird die modulares Funktion für die Höhe der Treppe durch |h(x)| = 5x - 3 dargestellt, wobei |h(x)| die Höhe der Treppe über dem Aussichtspunkt darstellt. Da der Turm 30 Meter hoch ist und die maximale Entfernung, die ein Beobachter von der Basis des Turms haben kann, um die Treppe noch zu steigen, 10 Meter beträgt, bestimmen Sie die Bedingungen für x, die garantieren, dass ein Beobachter die Treppe steigen und den Aussichtspunkt erreichen kann. Begründen Sie Ihre Antwort unter Verwendung des Konzepts der modularen Ungleichungen und der Tatsache, dass die Höhe der Treppe die Höhe des Turms nicht überschreiten darf, unter Berücksichtigung dessen, was über die modulare Funktion und die maximale Steighöhe gegeben ist.

Lösen Sie die moduliäre Ungleichung |3x - 5| > 7 und bestimmen Sie die Lösungsmenge im Bereich der reellen Zahlen. Tipp: Denken Sie daran, dass die Ungleichung |y| > a äquivalent ist zu y < -a oder y > a für a < 0 und a < y < -a für a > 0.

Löse: |x| < 2x + 4

Sei x eine reelle Zahl, die die modulare Ungleichung |2x - 3| < 5 erfüllt. Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung.

Betrachten Sie die folgende hypothetische Situation: Ein Unternehmen möchte einen Lieferdienst für eine Promotionsevent beauftragen und hat zwei Lieferunternehmen zur Verfügung. Das erste Unternehmen erhebt eine Grundgebühr von R$50,00 plus R$2,00 pro gefahrenem Kilometer, während das zweite Unternehmen eine Grundgebühr von R$80,00 plus R$1,50 pro gefahrenem Kilometer verlangt. Um zu entscheiden, welches Unternehmen zu beauftragen ist, hat das veranstaltende Unternehmen die folgende modulare Ungleichung festgelegt, um zu berechnen, bei welcher Distanz das erste Unternehmen einen vorteilhafteren Preis als das zweite bietet: |50 + 2x - (80 + 1.5x)| < 0, wobei x die Distanz in Kilometern darstellt. In Anbetracht der Tatsache, dass die modulare Ungleichung Lösungen für x in R hat, lösen Sie die Ungleichung und bestimmen Sie das Werteintervall von x, für das das erste Unternehmen einen vorteilhafteren Preis als das zweite bietet für die Distanz von x km. Schreiben Sie anschließend einen kurzen Absatz, der erklärt, wie das Verständnis von modularen Ungleichungen in praktischen Situationen angewendet werden kann, zum Beispiel bei der Wahl zwischen verschiedenen Lieferunternehmen basierend auf den angebotenen Bedingungen für bestimmte zu fahrende Distanzen.