Fragenbank: Moderne Physik: Wasserstoffatom

Der Radius der Orbitale eines Elektrons in einem Wasserstoffatom kann aus der von Niels Bohr vorgeschlagenen Gleichung berechnet werden, wobei der Radius des n-ten Orbitals (n = 1, 2, 3, ...) gegeben ist durch r = (n^2 * h^2 * e^2) / (4 * pi^2 * m * k * e^2), wobei h die Planckschen Konstante ist, e die Ladung des Elektrons, m die Masse des Elektrons und k die Coulombschen Konstante. Unter Berücksichtigung der Werte der physikalischen Konstanten h = 6,626 x 10^-34 J.s, e = 1,602 x 10^-19 C, m = 9,109 x 10^-31 kg und k = 8,988 x 10^9 N.m^2/C^2, berechnen Sie den Radius des Elektrons im vierten Orbital (n = 4) eines Wasserstoffatoms.

Das Bohrsche Atommodell war ein Meilenstein für das Verständnis der Atomstruktur, insbesondere für das Wasserstoffatom, das einfachste der Atome. In diesem Modell umkreisen die Elektronen den Atomkern in quantisierten Bahnen, wobei Energie und Radius durch Quantenzahlen definiert sind. Betrachten wir das Wasserstoffatom im Grundzustand (n=1), wird ein Elektron in einen Zustand höheren Energie (n=3) angeregt, indem es ein Photon absorbiert. Für diesen Prozess verwenden Sie die Plancksche Konstante (h = 6,63 x 10^-34 J.s), die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c = 3 x 10^8 m/s), die Elementarladung (e = 1,6 x 10^-19 C), die Elektronenmasse (m_e = 9,11 x 10^-31 kg) und die Vakuumpermittivität (ε_0 = 8,85 x 10^-12 C^2/(N.m^2)). Berücksichtigen Sie keine relativistischen Effekte oder Spin. Punkt 1: Berechnen Sie die Frequenz des Photons, das während des Übergangs des Elektrons zwischen diesen Zuständen absorbiert wurde. Punkt 2: Bestimmen Sie die Energie, die notwendig ist, um das Wasserstoffatom vom Zustand n=1 zu ionisieren, wobei die Energie des Zustands n=∞ als null betrachtet wird.

Das Wasserstoffatom hat drei grundlegende Zustände, von denen jeder unterschiedliche elektronische Konfigurationen und Energielevels aufweist. Welcher der folgenden Zustände des Wasserstoffatoms ist der stabilste?

Ein Forscher analysiert das Wasserstoffatom in seinem Labor und möchte einige Eigenschaften des Elektrons in diesem Atom mit Hilfe der Konzepte der modernen Physik bestimmen. (a) Verwenden Sie die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion des Elektrons im Wasserstoffatom, um die durchschnittliche kinetische Energie und die durchschnittliche potenzielle Energie des Elektrons im Grundzustand zu bestimmen. (b) Wie verändert sich der Radius der Elektronenbahn (Bohr-Radius), wenn die Hauptquantenzahl zunimmt (n > 1)? (c) Berechnen Sie die Energie, die erforderlich ist, um den Elektron vom Grundzustand (n = 1) in den ersten angeregten Zustand (n = 2) zu übertragen, unter Verwendung der Rydberg-Formel.

Ein Experiment mit Wasserstoffatomen wurde in einem Labor durchgeführt und lieferte Daten wie die Anzahl der Orbitale, die Quantenzahl und die Ionisierungsenergie. Anhand dieser Informationen ist es möglich, die grundlegenden Aspekte des Wasserstoffatoms besser zu verstehen. In Anbetracht dessen, (a) bestimmen Sie die Energie eines Elektrons im Wasserstoffatom mit der Hauptquantenzahl n=3 unter Verwendung der Bohr-Energiegleichung; (b) berechnen Sie den Radius dieser Orbitale unter Verwendung der Bohr-Radiusformel; und (c) schätzen Sie die Energie, die benötigt wird, um dieses Wasserstoffatom von diesem Zustand zu ionisieren. Denken Sie an die Konstanten: Planck-Konstante (h), Elektronenladung (e), Elektronenmasse (m_e) und elektrostatische Konstante (k_e).