Fragensammlung: Komplexe Zahlen: Betrag

Ein Ingenieur nutzt komplexe Zahlen, um Kräfte in einem Zustand des Gleichgewichts zu veranschaulichen. Werden zwei Kräfte durch die komplexen Zahlen z₁ = 5 + 12i und z₂ = 9 + 40i dargestellt, welche mathematische Größe beschreibt den Betrag der resultierenden Kraft, wenn beide addiert werden?

Im Datenübertragungssystem nutzen Ingenieure komplexe Zahlen, um die Amplitude und Phase elektrischer Signale abzubilden. Angenommen, zwei Signale werden durch die Impedanzen Z1 = 4 + 3i und Z2 = -2 + 5i dargestellt. Um eine optimale Übertragung und minimale Störanfälligkeit zu gewährleisten, ist es wichtig, den Betrag dieser Impedanzen zu berechnen. Wie groß sind die Beträge von Z1 und Z2 und welche Rolle spielen diese Werte bei der Analyse des Übertragungssystems?

In einem Kommunikationssystem, bei dem elektrische Signale über komplexe Zahlen dargestellt werden, ist der Betrag jedes Signals ausschlaggebend für dessen Intensität. Gegeben sind zwei Signale, die gleichzeitig übertragen werden: Das erste Signal wird durch z1 = 3 + 4i repräsentiert, das zweite durch z2 = -1 + √3i. Wie verhält sich der Betrag des ersten Signals im Vergleich zum Betrag der Summe beider Signale?

Ein Ingenieur nutzt komplexe Zahlen, um im kartesischen Koordinatensystem sowohl die Stärke als auch die Richtung einer zusammengesetzten Kraft zu modellieren. Dabei wird die Kraft durch die komplexe Zahl z = 7 + 24i dargestellt. Wie groß ist der Betrag von z, der der Intensität dieser Kraft entspricht?

Ein Ingenieur untersucht, welche Kräfte in einer Konstruktion wirken, wobei komplexe Zahlen zum Einsatz kommen. Betrachten Sie dazu die Zahl z = 9 – 12i. Wie groß ist der Betrag von z?