Ein Körper mit der Masse m, der in einer Umlaufbahn um einen Himmelskörper mit der Masse M kreist, folgt einer gekrümmten Bahn aufgrund der Schwerkraft, die zwischen den beiden wirkt. Die Gravitationskraft ist direkt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen den Objekten. Welche der folgenden Optionen stellt richtig die Beziehung zwischen der Gravitationskraft und der Entfernung zwischen den beiden Körpern dar?

Ein Satellit mit einer Masse von 500 kg umkreist die Erde in einer Höhe von 35.000 km.

Betrachten Sie die Gravitationskonstante als 7 × 10^-11 m³/kg·s² sowie die Masse und den Radius der Erde von jeweils 6 × 10^24 kg und 6.400 km.

Wie lange ist die ungefähre Umlaufzeit des Satelliten?

Einer der Faktoren, die die Geschwindigkeit von Satelliten beeinflussen, ist die Höhe, das heißt, der Abstand zwischen dem Himmelskörper und der Erdoberfläche. Die Höhe beeinflusst die Geschwindigkeit der Satelliten, weil sie welche Größe beeinflusst?



Eine Kapsel, die Astronauten zur Internationalen Raumstation (ISS) transportieren soll, hat eine Masse, einschließlich der Massen der Astronauten selbst. Die Kapsel wird durch eine Trägerrakete in die Umlaufbahn der ISS gebracht und durch eigene Triebwerke für die letzten Anpassungen angetrieben. Der Anstieg der gravitativen potenziellen Energie, der durch die Bewegung der Kapsel von der Erdoberfläche bis zur Annäherung an die ISS verursacht wird, ist gegeben durch. Die Geschwindigkeit der ISS beträgt. Die Anfangsgeschwindigkeit der Kapsel aufgrund der Erddrehung kann vernachlässigt werden. Ohne die Energieverluste durch Luftreibung während des Starts zu berücksichtigen, kann man sagen, dass die Arbeit, die von der Rakete und den Triebwerken auf die Kapsel verrichtet wird, beträgt



a velocidade orbital do satélite de trajetória elíptica é, em módulo, maior no perigeu e menor no apogeu.

Die Internationale Raumstation (ISS) ist ein gigantisches Weltraumlabor, das in einer Höhe von 335 bis 460 km über der Erde in einer Geschwindigkeit von etwa $$27000 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$$ in einer kontinuierlichen Mission mit Crew seit 2000 operiert und der größte künstliche Satellit in der Umlaufbahn ist, der die Erde in 92,8 Minuten umrundet. Am 28. April 2015 wurde ein Frachtraumschiff ins All geschickt, um Nachschub zu liefern, hatte jedoch Probleme und konnte den Annäherungs- und Andockvorgang an die ISS nicht durchführen. Das Raumschiff nahm eine inkorrekte elliptische Umlaufbahn ein und zerbrach zehn Tage nach dem Start, als es in die dichte Schicht der Atmosphäre eintrat.

Betrachten Sie zwei Satelliten um die Erde, einen mit kreisförmiger Umlaufbahn in einer Höhe von $$600 \mathrm{~km}$$ und einen anderen mit elliptischer Umlaufbahn mit Perigäum von $$300 \mathrm{~km}$$ und Apogäum von $$600 \mathrm{~km}$$, die beide auf einem Plane rotieren, das mit dem Erdäquator übereinstimmt.

In Bezug auf die Bewegung dieser Satelliten ist es korrekt zu sagen, dass

Die Internationale Raumstation (ISS) ist ein gigantisches Weltraumlabor, das in einer Höhe von 335 bis 460 km über der Erde in einer Geschwindigkeit von etwa 

 in einer kontinuierlichen Mission mit Crew seit 2000 operiert und der größte künstliche Satellit in der Umlaufbahn ist, der die Erde in 92,8 Minuten umrundet. Am 28. April 2015 wurde ein Frachtraumschiff ins All geschickt, um Nachschub zu liefern, hatte jedoch Probleme und konnte den Annäherungs- und Andockvorgang an die ISS nicht durchführen. Das Raumschiff nahm eine inkorrekte elliptische Umlaufbahn ein und zerbrach zehn Tage nach dem Start, als es in die dichte Schicht der Atmosphäre eintrat.

Betrachten Sie zwei Satelliten um die Erde, einen mit kreisförmiger Umlaufbahn in einer Höhe von 

 und einen anderen mit elliptischer Umlaufbahn mit Perigäum von 

, die beide auf einem Plane rotieren, das mit dem Erdäquator übereinstimmt.

In Bezug auf die Bewegung dieser Satelliten ist es korrekt zu sagen, dass

Die korrekte Antwort ist:

b) Die orbital Geschwindigkeit des Satelliten mit elliptischer Bahn ist im Perigäum größer und im Apogäum kleiner.

Schritt-für-Schritt-Erklärung:

1. **Keplersche Gesetze**: Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung der Planeten um die Sonne, gelten jedoch auch für jeden Körper, der um einen anderen kreist, einschließlich Satelliten um die Erde. Das zweite Keplersche Gesetz, oder das Gesetz der Flächen, besagt, dass eine Linie, die einen Planeten mit der Sonne verbindet, in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Das bedeutet, dass der Planet (oder Satellit in unserem Fall) sich schneller bewegt, wenn er dem zentralen Körper näher ist (im Perigäum) und langsamer, wenn er weiter entfernt ist (im Apogäum).

2. **Elliptische Umlaufbahn**: Eine elliptische Umlaufbahn hat zwei Hauptpunkte von Interesse: das Perigäum, das der nächste Punkt zur Erde ist, und das Apogäum, der entfernteste Punkt. Laut dem zweiten Keplerschen Gesetz bewegt sich der Satellit im Perigäum schneller, weil die gedachte Linie zwischen dem Satelliten und dem Erdmittelpunkt in einer gegebenen Zeit eine größere Fläche überstreicht, als wenn der Satellit im Apogäum ist.

3. **Orbitalgeschwindigkeit**: Die Orbitalgeschwindigkeit eines Satelliten in elliptischer Umlaufbahn variiert entlang seiner Bahn. Im Perigäum ist die gravitative Kraft stärker aufgrund der Nähe zur Erde, was zu einer größeren Beschleunigung und somit einer höheren Geschwindigkeit führt. Im Apogäum ist die gravitative Kraft schwächer, was zu einer geringeren Beschleunigung und somit einer niedrigeren Geschwindigkeit führt.

4. **Aussortierung falscher Alternativen**:
   - Alternative a) ist falsch, weil Satelliten in unterschiedlichen Höhen oder Formen unterschiedliche Umlaufzeiten haben.
   - Alternative c) ist falsch, weil die Orbitalgeschwindigkeit von der Entfernung zum zentralen Körper abhängt; daher können sie nicht die gleichen Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Umlaufbahnen haben.
   - Alternative d) ist falsch, weil die Keplerschen Gesetze für jeden Körper gelten, der in einer Umlaufbahn ist, einschließlich Satelliten.
   - Alternative e) ist falsch, weil die gravitativ anziehende Kraft der Erde auf einen Satelliten in kreisförmiger Umlaufbahn nicht null ist; diese Kraft hält den Satelliten in der Umlaufbahn.

Somit ist die einzige Alternative, die das Verhalten der betreffenden Satelliten korrekt beschreibt, die Alternative b).

Fragenbank: Gravitation: Körper in Umlaufbahn

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