Fragensammlung: Geometrische Algorithmen

Ana erstellt eine Schatzkarte für ein spannendes Schatzspiel. Sie bestimmt den Startpunkt als Koordinate (5, 5) im kartesischen Koordinatensystem. Im ersten Schritt ihres geometrischen Verfahrens bewegt sie sich 3 Einheiten nach Norden und 4 Einheiten nach Osten. Im nächsten Schritt folgt eine Bewegung von 2 Einheiten nach Süden und 1 Einheit nach Westen. Auf welche Koordinate gelangt Ana schließlich?

Bei einer Faltaktivität befolgt Johann einen geometrischen Algorithmus, um ein Papierflugzeug zu basteln. Zunächst wird ihm vorgegeben, das Papier diagonal in der Mitte zu falten und anschließend an beiden Seiten symmetrisch weiterzufalten. Nachdem diese Schritte abgeschlossen sind, verschiebt er den oberen Punkt des Flugzeugs im Koordinatensystem um 3 cm nach rechts und 2 cm nach unten. Wie lautet die neue Position dieses Punktes, wenn die Ausgangsposition (0,0) war?

Marcos lernt, Quadrate mit einem Faltalgorithmus zu zeichnen. Um ein perfektes Quadrat aus Papier zu erstellen, muss er den Anweisungen Schritt für Schritt folgen. Zunächst hat er ein großes Quadrat mit einer Seitenlänge von 12 cm. Die erste Anweisung verlangt, dass Marcos das Quadrat in der Mitte faltet, um den Mittelpunkt zu markieren. Anschließend muss er jede Ecke (die vier Ecken des Papiers) in Richtung des Mittelpunkts falten, sodass die Kanten ausgerichtet sind. Wenn er die letzte Anweisung abgeschlossen hat, wie groß ist die Fläche des neuen Quadrats, das mit den gefalteten Kanten gebildet wurde?

Joana hat vor, ihr Zimmer neu zu gestalten und die Möbel so umzustellen, dass der Raum optimal genutzt wird. Sie hat einen Plan des Zimmers auf einem karierten Raster gezeichnet, wobei jedes Feld einen Quadratmeter repräsentiert. Um das Bücherregal von einer Ecke des Raumes in die gegenüberliegende zu bringen – und dabei seine Ausrichtung beizubehalten – muss Joana eine bestimmte geometrische Transformation anwenden. Welche Transformation eignet sich, um das Ziel zu erreichen?

Lucas entwirft ein Muster, um sein Zimmer mit bunten Quadraten aufzuwerten. Er beginnt damit, ein Quadrat an der Stelle (1, 2) im Koordinatensystem zu platzieren. Danach fügt er jedes weitere Quadrat so hinzu, dass es vom vorherigen Quadrat aus genau 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben versetzt wird. An welcher Stelle landet also das siebte Quadrat?