Fragenbank: Geometrische Algorithmen

Um ein Origami zu erstellen, das ein Quadrat aus einem Rechteck Papier formt, folgte ein Schüler den folgenden Schritten: 1. Er faltete das Papier der Länge nach in der Mitte und markierte die Falz. 2. Danach faltete er das Papier in der Breite, aber nicht in der Mitte; der Faltpunkt war so, dass der Abstand von der Falz des ersten Schrittes bis zur gefalteten Kante der Breite des Papiers entsprach. 3. Er schnitt gerade entlang der gegenüberliegenden Kante zur Falz des zweiten Schrittes, beginnend in der gegenüberliegenden Ecke der Falz des ersten Schrittes und endend an der gefalteten Kante des zweiten Schrittes. 4. Er entfaltete das Papier und erhielt schließlich ein Quadrat. Erklären Sie, warum die Schritte des Schülers zur Bildung eines Quadrats aus dem ursprünglichen Rechteck führten. Darüber hinaus beschreiben Sie ein alternatives Verfahren, das der Schüler hätte befolgen können, um dasselbe Ergebnis zu erzielen, aber einen anderen Schnitt mit insgesamt 1 Schnitt beizubehalten.

Ein Architekt möchte einen Platz entwerfen, der die Form eines regelmäßigen Polygons mit 9 Seiten haben soll. Er entscheidet, dass der Platz durch die Ecken eines regulären Neunhoekes definiert wird, das in einen Kreis mit einem Radius von 10 Metern eingeschrieben ist. Um dies zu tun, muss er die Länge der Seite dieses Neunhoekes finden, damit er die Dimensionen des Platzes korrekt planen kann. Dabei wird berücksichtigt, dass die Summe der Innenwinkel eines Polygons mit n Seiten durch (n-2)*180 Grad gegeben ist und dass in einem regelmäßigen Polygon alle Innenwinkel gleich sind. Berechnen Sie die Länge der Seite dieses Neunhoekes und rechtfertigen Sie Ihre Überlegungen.

Marcos und Paulo spielen, indem sie zeichnen. In einem bestimmten Moment gibt Paulo Marcos Anweisungen: Mache ein Segment von 15 cm. Drehe 90° nach links und wiederhole dieses Vorgehen, bis du zum Ausgangspunkt zurückkehrst. Die von Marcos gezeichnete Figur war ein:

Vor kurzem entschied die Schule, eine Kunstausstellung zu organisieren, mit verschiedenen Faltarbeiten, die von den Schülern erstellt wurden. Um eine der Faltungen, die Teil der Ausstellung sein wird, zu erstellen, müsst ihr einen Algorithmus entwickeln, der euch hilft, sie nachzubilden. Die Faltung besteht aus einem Vogel, wobei die ersten Schritte darin bestehen, das Papier in der Mitte zu falten, das Zentrum zu markieren und ein gleichschenkliges Dreieck zu erstellen, dessen Basis in der Mitte des Papiers liegt und dessen gegenüberliegender Punkt am oberen Rand ist. (1) Entwickle einen schrittweisen Algorithmus zur Erstellung der Vogel-Faltung. (2) Welche Art von geometrischem Algorithmus hast du angewendet, um diesen Prozess durchzuführen? (3) Wie kannst du sicherstellen, dass das gleichschenklige Dreieck korrekt konstruiert wird?

Während einer Geometrie-Stunde lernte die Klasse der 6. Klasse, wie man ein gleichseitiges Dreieck mit Lineal und Zirkel konstruiert. Um den Inhalt zu festigen, erhielten die Schüler die Aufgabe, einen Algorithmus zu erstellen, der detailliert erklärt, wie man Schritt für Schritt ein gleichseitiges Dreieck konstruiert. Nehmen wir an, die Seite des Dreiecks beträgt 5 cm. 1) Beschreiben Sie den ersten Schritt des Algorithmus zur Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks mit Lineal und Zirkel. 2) Erklären Sie den zweiten und den dritten Schritt in diesem Prozess. 3) Nachdem alle Schritte des Algorithmus befolgt wurden, wie können wir überprüfen, dass das konstruierte Dreieck tatsächlich gleichseitig ist?