Fragenbank: Funktion: Graphen

Betrachten Sie eine Funktion f(x) = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c reale Konstanten sind. Es ist bekannt, dass der Graph von f(x) die Punkte (1, 3), (2, 5) und (3, 10) passiert. Basierend auf diesen Informationen: 1. Bestimmen Sie die Werte von a, b und c, die die Funktion erfüllen. 2. Berechnen Sie den Wert von x, für den die Funktion f(x) ihren Höchstpunkt erreicht. 3. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x) im Intervall von x, das zu [0, 4] gehört.

Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers auf einer geneigten Fläche, wobei die Position des Körpers in Bezug auf die Zeit durch die Funktion f(x) = 4x - x^2 beschrieben werden kann, wobei f(x) die Höhe des Körpers in Metern und x die Zeit in Sekunden darstellt. Basierend auf dieser Funktion bestimmen Sie: 1. Das Zeitintervall, in dem sich der Körper nach oben bewegt, und das Zeitintervall, in dem sich der Körper nach unten bewegt, begründet durch die Analyse des Graphen der Funktion. 2. Die Zeit, die benötigt wird, damit der Körper die maximale Höhe erreicht, und die Höhe, die in diesem Moment erreicht wird, unter Verwendung des Konzepts des Scheitelpunkts der Parabel, die die Funktion darstellt. Für die Lösung nehmen Sie an, dass sich der Körper in Ruhe am tiefsten Punkt der geneigten Fläche befindet. Beschreiben Sie den Prozess Schritt für Schritt, einschließlich der Analyse des Graphen der Funktion zur Bestimmung der Bewegungsintervalle und der Anwendung des Scheitelpunktkonzepts zur Identifizierung des Punktes der maximalen Höhe.

Betrachten Sie ein Unternehmen, das ein Produkt für 10,00 R$ pro Einheit verkauft. Die Funktion, die den Umsatz (in Reais) dieses Unternehmens in Abhängigkeit von der Anzahl der verkauften Einheiten darstellt, ist gegeben durch f(x) = 10x, wobei x die Anzahl der verkauften Einheiten ist. Wie hoch ist der Umsatz des Unternehmens, wenn 50 Einheiten verkauft werden?