Betrachten Sie die Zahlenfolge, die aus den Potenzen von 3 besteht, wobei jeder Term durch Multiplikation des vorherigen Terms mit 3 erhalten wird. Der erste Term ist 1. Basierend auf diesem Muster bestimmen Sie den sechsten Term der Folge.

In einer Folge von natürlichen Zahlen ist der erste Wert 91 und ab dem zweiten Wert entspricht jeder Wert: der Summe der Quadrate der Ziffern des vorherigen Wertes (wenn dieser Wert eine Zahl mit mehr als einer Ziffer ist) oder dem Quadrat des vorherigen Wertes (wenn dieser Wert nur eine Ziffer hat).

Somit ist der zweite Wert dieser Folge $$9^{2}+1^{2}=82$$.

Unter diesen Bedingungen ist die Ziffer der Einheiten der Zahl, die die 10. Position in dieser Folge einnimmt,

In einer Folge von natürlichen Zahlen ist der erste Wert 91 und ab dem zweiten Wert entspricht jeder Wert: der Summe der Quadrate der Ziffern des vorherigen Wertes (wenn dieser Wert eine Zahl mit mehr als einer Ziffer ist) oder dem Quadrat des vorherigen Wertes (wenn dieser Wert nur eine Ziffer hat).

Somit ist der zweite Wert dieser Folge 

.

Unter diesen Bedingungen ist die Ziffer der Einheiten der Zahl, die die 10. Position in dieser Folge einnimmt,

Guilherme beschloss, seine eigene numerische Sequenz zu erstellen. Er begann mit der Zahl 4 und stellte die folgenden Regeln auf: Um die nächste Zahl der Sequenz zu erhalten, addiert er 3 zur aktuellen Zahl und multipliziert das Ergebnis dann mit 2. a) Schreibe die ersten 4 Begriffe der Sequenz von Guilherme. b) Bestimme eine allgemeine Formel für diese Sequenz. c) Verwende die im Punkt b gefundene Formel, um den 10. Begriff der Sequenz zu berechnen.

Was ist die nächste Zahl in der Folge: 2, 4, 6, 8, ...?

Die Fibonacci-Sequenz ist eine Sequenz von Zahlen, in der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist.

Leonardo von Pisa, auch bekannt als Leonardo Fibonacci, war der erste große Mathematiker in Europa zur Zeit des Christlichen Mittelalters. Als junger Mann unternahm er mehrere Reisen nach Ägypten, Syrien, Griechenland und Konstantinopel, wo er verschiedene Zahlensysteme studierte. Überzeugt von der Überlegenheit und Praktikabilität des indo-arabischen Zahlensystems veröffentlichte er 1202 das Liber Abaci ("Das Buch der Berechnung"). Darin stellte Fibonacci folgendes Kaninchen-Problem vor:

"Ein Paar Kaninchen, die zu einer unsterblichen Rasse gehören, wurde an einem Ort mit unüberwindbaren Mauern auf allen Seiten platziert. Es ist bekannt, dass dieses Paar reifer Kaninchen jeden Monat ein Paar Jungtiere produziert, wobei es zwei Monate dauert, bis ein Paar Jungtiere reif wird. Daher, wie viele Paare von Kaninchen wird es an diesem Ort ein Jahr nach der Ankunft des ersten Paares von Kaninchen geben?

Bezeichnen wir mit $$F_{n}$$ die Anzahl der Paare von Kaninchen $$n$$ Monate nach der Ankunft des ersten Paares von Kaninchen. Somit,

$$F_{0}=1, F_{1}=1, F_{2}=2, F_{3}=3, F_{4}=5, F_{5}=8, F_{6}=13, \, \ldots$$

Diese Sequenz von Zahlen wurde im 19. Jahrhundert vom französischen Mathematiker Édouard Lucas als Fibonacci-Sequenz bezeichnet. Beachten Sie, dass jede Zahl dieser Sequenz, beginnend mit der dritten, die Summe der beiden vorhergehenden ist. Zum Beispiel, $$F_{2}=F_{1}+F_{0}, F_{3}=F_{2}+F_{1}, F_{4}=F_{3}+F_{2}$$, $$F_{5}=F_{4}+F_{3}$$ usw.

Leonardo von Pisa, auch bekannt als Leonardo Fibonacci, war der erste große Mathematiker in Europa zur Zeit des Christlichen Mittelalters. Als junger Mann unternahm er mehrere Reisen nach Ägypten, Syrien, Griechenland und Konstantinopel, wo er verschiedene Zahlensysteme studierte. Überzeugt von der Überlegenheit und Praktikabilität des indo-arabischen Zahlensystems veröffentlichte er 1202 das Liber Abaci ("Das Buch der Berechnung"). Darin stellte Fibonacci folgendes Kaninchen-Problem vor:

"Ein Paar Kaninchen, die zu einer unsterblichen Rasse gehören, wurde an einem Ort mit unüberwindbaren Mauern auf allen Seiten platziert. Es ist bekannt, dass dieses Paar reifer Kaninchen jeden Monat ein Paar Jungtiere produziert, wobei es zwei Monate dauert, bis ein Paar Jungtiere reif wird. Daher, wie viele Paare von Kaninchen wird es an diesem Ort ein Jahr nach der Ankunft des ersten Paares von Kaninchen geben?

Bezeichnen wir mit 

 Monate nach der Ankunft des ersten Paares von Kaninchen. Somit,





Diese Sequenz von Zahlen wurde im 19. Jahrhundert vom französischen Mathematiker Édouard Lucas als Fibonacci-Sequenz bezeichnet. Beachten Sie, dass jede Zahl dieser Sequenz, beginnend mit der dritten, die Summe der beiden vorhergehenden ist. Zum Beispiel, 

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